Ta brskalnik ni podprt, zato nekatere funkcije ne bodo delovale.

Zapiski za maturo iz VIO predmeta. (Začasno v infotu ma jbg)


Številski sistemi

Uvod v številske sisteme

Številski sistem je sistem v katerem so urejena števila. Za predstavitev podatkov in naslovov v računalništvu uporabljamo 4 številske sisteme - dvojiški oz. binarni, šestnajstiški oz. heksadecimalni (HEX), desetiški in osmiški.

Binarni sistem je uporabljen v rač. ker so tranzistorji zmožni beležiti oz. prekljapljati se med dvemi stanji - vrednost 1 in 0.

Kodiranje je pretvorba iz ene oblike zapisa v drugo (splošno ime).

Desetiški številski sistem

Posamezno mesto v desetiškem (dekadnem) sistemu imanujemo dekada. Če imamo na razpolago $n$ dekad, lahko zapišemo $10^n$ različnih števil (npr. 3 dekade ${10}^3$ št = 1000 različnih števil). Če zapisujemo pozitivna števila (brez - spredaj) je največje število, ki ga lahko zapišemo z $n$ dekadami ${10}^n -1$ (npr 3 dekade = 999).

Za označiti, da je število desetiško dodamo na konec (10) npr. ${1762}_{(10)}$

Dvojiški številski sistem

Je številski sistem z osnovo 2. Edini vrednosti možni sta 0 in 1. Posamezno mesto v številu imenujemo bit. Tak zapis uporabljajo rač. ker vezja lahko ponazorijo signal samo z 1 (električni tok je) in 0 (toka ni). Je zelo zanesljiv zapis in manj občutljiv na motnje pri prenosu, zato se ga vedno več uporablja (glasba, telefonija…)

Da jih lahko razlikujemo od desetiških, moramo dvojiška števila ustrezno označiti s tem, da na koncu spodaj dodamo (2) npr. $101_{(2)}​$

Šestnajstiški številski sistem

Imenujemo ga tudi heksadecimalni (HEX). V računalnikih so vsa števila shranjena v dvojiškem zapisu, vendar so ti nepregledni, zato jih pogosto prikažemo v HEX zapisu, ker štirje dvojiški biti predstavljajo eno HEX cifro. Npr. ${1011000101101110}_{(2)}​$ je enako kot B16E v HEX.

Decimalni zapis pozna le 10 različnih cifer (0 - 9), HEX pa 16, zato moramo vrednosti od 10 do 15 zapisati z drugačnimi znaki (A, B, C, D, E, F).

Kot druga moramo tudi HEX števila označiti, s (16) na koncu npr. ${1100}_{(16)}$

Pretvarjanje med številskimi sistemi

Seštevanje dvojiških števil

Predznačena in nepredznačena števila

Druge matematične operacije v dvojiškem sistemu

Mere in enote v računalništvu

Bit je najmanjša možna informacija (0 ali 1), ki se združuje v večje enote

Enota Vrednost / opis
Četverka (nibble) 4 biti (npr 1100)
Zlog, oktet (Byte) 1B = 8b (npr. 11010011)
Beseda (Word) Načeloma je pomnilniška beseda dolga 8 bitov

Bit označimo z b in zlog (Byte) z B. Zapis večjih količin bitov je nepregleden, zato uporabljamo predpone (kilo K, mega M, giga G…)

Zapis predpone Vrednost v desetiškem sistemu Vrednost v dvojiškem sistemu
k (kilo) 103 = 1.000 b 210 = 1.024 b
M (mega) 106 = 1.000.000 b 220 = 1.048.576 b ali 1.024 kb
G (giga) 109 = 1.000.000.000 b 230 = 1.024 Mb
T (tera) 1012 = 1.000.000.000.000 b 240 = 1.024 Gb
P (peta) 1015 = 1.000 Tb 250 b
E (exa) 1018 = 1.000 Pb 260 b
Z (zetta) 1021 = 1.000 Eb 270 b
Y (yotta) 1024 = 1.000 Zb 280 b

V desetiškem sistemu povečujemo vrednosti predpon za 1000 oz. $10^3​$. V dvojiškem sistemu je najbližja vrednost $2^{10}​$ = 1024, zato so jo določili kot ekvivalent predponi kilo.

Če želimo poudariti uporabo določene vrednostne predpone jo zapišemo spodaj desno brez oklepajev npr. 50GB10 in 4GB2.

Dvojiško vrednost predpone uporabljamo pri določanju kapacitete pomnilnika DRAM, SRAM, predpomnilnika v mikroprocesorju… desetiško vrednost predpone pa pri določanju kapacitete trdih diskov, diskov SSD in diskov FLASH.

Razlika med USB velikostjo na pakiranju in v resnici - zaradi vrednosti kapacitete (na pakiranju piše desetiška, računalnik pa uporablja dvojiško).

Uvod

Zgodovina

Računalnik je bil izumljen, da je prevzel monotono, dolgočasno ponavljajoče se računanje, pri čem so ljudje storili mnogo napak.

Praobdobje

Abakus (abak) je najstarejša računska naprava ohranjena do danes. Iznašli so jo v babilonu nekje med 3000 in 2000 pr.n.št.

Abacus - abac slika

Logaritemsko računalo (izumljeno 1620 - 1630) je najpreprostejše logaritmično računalo, ki omogoča množenje in deljenje na podlagi logaritmiranja. Ta pravila je odkril škotski matematik John Napier.

Logaritemsko računalo

743 words